已知函数f(x)在区间[a,b]上具有单调性,且f(a)f(b)＜0,则方程f(x)=0在区间[a,b]上的根的个数是_____

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/13 14:03:51

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证明存在性，由题意知函数连续，则由f(a)f(b)<0,得f(a)与f(b)异号，不妨设f(a)0<f(b)，则f'(x)>0，则对于任意的f(a)<u<f(b),存在f(c)=u,令u=0即得存在f(c)=0
现证唯一性，不妨设存在a<c<d<f使f(c)=f(d)=0，由于f'(x)>0,d>c得f(d)>f(c), 显然矛盾，所以任何函数值唯一

应该是至多只有一个零点，因为本题只是说单调但是没有说f（x）在【a，b】上连续，

已知函数f(x)=-1/2*x^2+x在区间[a,b]上值域是[3a,3b],求a,b 已知函数f(x)在区间[a,b]上具有单调性,且f(a)f(b)＜0,则方程f(x)=0在区间[a,b]上的根的个数是_____ 已知函数f(x)在区间[a,b]上具有单调性,且f(a)f(b)<0,则方程f(x)=0在区间[a,b]上有几个实根? 已知函数f(x)在区间〔a，b〕上单调，且f(a)×f(b)＜0,则方程f(x)=0在区间〔a,b〕内? 已知函数f(x)=a｜x-b｜+2在区间〔0，＋∞〕上为增函数．求a,b的取值已知函数f(x)在区间[0,1]上单调递增，a，b是锐角三角形的两个内角设f(x)是区间[a,b]上的单调函数,且f(a)f(b)<0,则方程f(x)=0在区间[a,b] 已知y=f(z)在R上是减函数，z=g(x)在区间[a, b] 上为增函数，求证：y=f[g(x)]在[a, b]上为减函数已知f(x)是偶函数，它在区间[a,b]上是减函数(0<a<b)，试判断在区间[-b,-a]上的增减性，并加以证明奇函数f(x)在区间[-b,-a]上为减函数